ラッセルのパラドックスを点と矢印で表現する

ラッセルのパラドックスは有効グラフで言い換えると、視覚的にイメージしやすいのではないか。

x∈S「xはSの要素である」を、よくあるベン図の代わりに、点Sから点xへの矢印として表現する。

x∈x「集合xは自分自身を含む」はこういう「自分自身に向かう矢印を持つ = 自己ループする」点として図示できる。

ここで仮に「自分自身を含まない集合 からなる集合R」（R={x|x∉x}）を考える。言いかえれば、「Rから伸びた矢印は、自己ループしないすべての点へと向かう」。

すると、当のRは果たして自己ループするのか気になってくる。

  • 仮にRが自己ループしたとすると（R∈R）、「Rから伸びた矢印の先の自己ループしないはずの点」のひとつにR自身がカウントされることになる。にもかかわらずRは自己ループするから矛盾。
  • Rが自己ループしないとすると（R∉R）、Rの定義より、Rから自己ループしない点 Rに伸びる矢印が必要になるから、自己ループが生まれてしまう。よって矛盾。

ラッセルのパラドックスの「自身を要素として持たない集合」って図示し辛い