This page is a note to self.

圏論

• 型つきラムダ計算
• 連言含意論理

圏 $C$ がデカルト閉であるとは、以下の三条件

1. $C$ は終対象を持つ。
2. $C$ の任意の二対象 $X,Y$ に対し、C はそれらの直積 $X\times Y$ を対象に持つ。
3. $C$ の任意の二対象 $Y,Z$ に対し、C はそれらの冪対象 $Z^Y$ を対象に持つ。
   が全て満たされることをいう。 デカルト閉圏 - Wikipedia

• 冪対象 $Z^{X}Y:Y\to Z$ の関数ぜんぶ

射それ自体が対象となるような圏（であってる？）

chatgpt#iconちがう。

❌ 射そのものが対象になる
✅ 射の空間（関数型）が対象として存在する

個々の矢印じゃなくて、全部の $Y\to Z$ の可能性（つまり$Hom(Y,Z)$）が一つの対象になる。

Hask圏

型を対象、関数を射、関数合成を射合成とみなした時。

型 A -> Bだけじゃなくて、

• (a -> b) -> c
• a -> (b -> c)
• (a -> b) -> (c -> d)

のような関数の型が存在しうるので。

Hypertext

ページとハイパーリンクを圏とした時、CCCとなるようなハイパーテキストを構成できるか？
つまり、「『AからBへ貼られたリンク一覧』へのリンク」をつくりたい

『AからBへ貼られたリンク』を、$Hom(A,B)$ として理解するか、それともある射 $a:A\to B$ として理解するか？

SNS

Graffitiのように、「リアクション」そのものも、投稿と同様のオブジェクトとして扱った場合（total reification）、「Aによる投稿X」にLikeできるように、「『Bが投稿XにLikeした』ことについてのLike」が表現できる。