橋本 Hashimoto   Baku

橋本 Hashimoto   Baku

意味論的なカテゴリーは生産的な集合 (Scratchpad)

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『メタマジック・ゲーム』 - 13章 メタフォント, メタ数学, そしてメタ思考 p.251

  • 生産的集合: 与えられた系ではXできないYを追加することで、より強力な系を構築することができるが、その中においてもなおXできないY'が存在する
    • ゲーデルの不完全性定理においては (X, Y) = (証明, 真理)
    • 自然数集合も、0からNまでの自然数を含む集合を作ろうとすると、常にそこから漏れ出す succ(N) が存在する

意味論的カテゴリーもまた生産的

  • つまり、それで全てを記述しきったと思っても、つねに(succのような操作によって)その集合に含まれないなにかを生み出し続けることができる
  • 表現は「やりつくされた」と見做すことへの反証
  • 現代美術もまたそう。現代美術としての新奇性の一つが「現代美術として取り扱われてこなかった」ことに依拠する限り、現代美術は新しいYを取り込み続けてその意味を自己拡張し続けることができる