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title: ラッセルのパラドックスを点と矢印で表現する
description: "ラッセルのパラドックス は有効グラフで言い換えると、視覚的にイメージしやすいのではないか。  x ∈ S 「 x は S の要素である」を、よくあるベン図の代わりに、点 S から点 x への矢印として表現する。  x ∈ x 「集合 x は自分自身を含む」はこういう「自分自身に向かう矢印を持つ "
date: 2026-04-14T07:54:33.667Z
updated: 2026-05-26T00:47:58.844Z
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# ラッセルのパラドックスを点と矢印で表現する

[ラッセルのパラドックス](/%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%BB%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9)は有効グラフで言い換えると、視覚的にイメージしやすいのではないか。

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x∈S「xはSの要素である」を、よくあるベン図の代わりに、点Sから点xへの矢印として表現する。

![](https://wp.baku89.com/wp-content/uploads/2026/05/E383A9E38383E382BBE383ABE381AEE3838FE3829AE383A9E38388E38299E38383E382AFE382B9E38292E382AFE38299E383A9E38395E381A6E38299-1779754956956-scaled.png)

x∈x「集合xは自分自身を含む」はこういう「自分自身に向かう矢印を持つ = 自己ループする」点として図示できる。

![](https://wp.baku89.com/wp-content/uploads/2026/05/E383A9E38383E382BBE383ABE381AEE38391E383A9E38389E38383E382AFE382B9E38292E782B9E381A8E79FA2E58DB0E381A7E8A1A8E78FBEE38199E3828B-1779756020536.png)

ここで仮に「自分自身を含まない集合 からなる集合R」（R={x|x∉x}）を考える。言いかえれば、「Rから伸びた矢印は、自己ループしない**すべての**点へと向かう」。

![](https://wp.baku89.com/wp-content/uploads/2026/05/E383A9E38383E382BBE383ABE381AEE38391E383A9E38389E38383E382AFE382B9E38292E782B9E381A8E79FA2E58DB0E381A7E8A1A8E78FBEE38199E3828B-1779756163915-scaled.png)

すると、当のRは果たして自己ループするのか気になってくる。

![](https://wp.baku89.com/wp-content/uploads/2026/05/E383A9E38383E382BBE383ABE381AEE38391E383A9E38389E38383E382AFE382B9E38292E782B9E381A8E79FA2E58DB0E381A7E8A1A8E78FBEE38199E3828B-1779756222057.png)

- _仮にRが自己ループしたとすると_（R∈R）、「Rから伸びた矢印の先の自己ループしないはずの点」のひとつにR自身がカウントされることになる。にもかかわらずRは自己ループするから矛盾。
- _Rが自己ループしないとすると_（R∉R）、Rの定義より、Rから自己ループしない点 Rに伸びる矢印が必要になるから、自己ループが生まれてしまう。よって矛盾。

[ラッセルのパラドックス](/%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%BB%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9)の「自身を要素として持たない集合」って図示し辛い