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title: 操作距離
date: 2022-09-19T10:21:36.000Z
updated: 2026-01-23T06:03:59.854Z
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# 操作距離

![](https://www.kajima.co.jp/news/digest/dec_2015/multimodal_view/image/img_multimodal_view_01.jpg)\
杉浦康平 - 時間地図

[よさ](/%E3%82%88%E3%81%95)の探索空間において、ある位置から別の位置までの移動を、そのインターフェースを用いて何手の操作で完了できるかを表す概念。幾何学的に厳密な意味での距離ではなく、移動時間や歩数のようなものと考えてください。

## マンハッタン距離

たとえば、ポケモンやボンバーマンのようなゲームで、十字キーをつかって主人公を動かす場合について考えてみます。たとえば、すぐ上のマスに移動するには↑の1手の入力で済みますが、斜め右上のマスの場合、↑ → の2手が必要、といった具合です。

2点p、q 間の操作距離はこのようになります。

D(p,q)=|p∗x−q∗x|+|p∗y−q∗y|

水平方向の距離と垂直方向の距離の和です。碁盤の目の道路上の道のりに似ていることから、[マンハッタン距離](https://atmarkit.itmedia.co.jp/ait/articles/2111/10/news023.html)と呼ばれます。\
中心を現在位置、マス内の数字を操作距離とすると、こんな感じに図式化できます。

![](https://wp.baku89.com/wp-content/uploads/2026/07/scrapbox-63292a69c78a8a001d746a70.jpg)

## ユークリッド距離

仮に、十字キーの代わりに[アナログスティック](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%82%A4%E3%82%B9%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%83%E3%82%AF#%E3%82%A2%E3%83%8A%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%82%B9%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%83%E3%82%AF)が使えた場合、その操作距離は普段私たちが考える直線距離になります。これはユークリッド距離とも呼ばれます。

D(p,q)=(px−qx)2+(py−qy)2

図式化するとこんな感じ。\
![](https://wp.baku89.com/wp-content/uploads/2026/07/scrapbox-63292a5ead864c001f9379f8.jpg)

## その他の操作距離

では、テンキーでX座標とY座標とをフォームに数値入力できる場合はどうでしょうか。ゲームとしては遊びづらいことこの上ないですが。移動先の座標は頭に入っているものとします。数値入力を桁の大きさなどを問わず1手とカウントした場合、このようになります。

D(p,q)={0if  p=q1if  px=qx  or  py=qy2otherwise.

ルークや飛車が任意の位置に移動するのに何手かかるか? を表したものと考えると分かりやすいです。（[baku89#icon](/baku89#icon)は勝手に「飛車距離」と呼んでいます）\
![](https://wp.baku89.com/wp-content/uploads/2026/07/scrapbox-63292af5e8663a001df06dde.jpg)

このように、インターフェースの性質は操作距離を規定します。ちなみに、冒頭画像の杉浦康平の『時間地図』は、交通機関を用いた移動を「操作距離」とみなした時の正距方位図といえます。

## メモ

- 同時に1つずつしか調整することのできない1次元の入力の集まりからなるインターフェースの操作距離はマンハッタン距離

  - 十字キー
  - スライダーからなるミキサー卓（ただし、多くのレコーディング・エンジニアは両手の指を同時に操る）

- [入力の並列化](/%E5%85%A5%E5%8A%9B%E3%81%AE%E4%B8%A6%E5%88%97%E5%8C%96)は操作距離をユークリッド距離にする

  - 2ハンドル型水栓 = マンハッタン距離、レバー型混合水栓 = ユークリッド距離
  - Etch A Sketch = マンハッタン距離、スタイラス = ユークリッド距離

- 「操作にかかる平均時間」という連続量についても定式化したい

  - 入力のぶれや、（そのツマミに触れる、触れ終えるのにかかる）予備・予後動作の時間、方向転換のコストを加味する

  - [フィッツの法則](/fittss-law)は、操作距離がユークリッド距離のポインティングデバイスについての定式化

  - ある次元に着目したとき、ある値を別の値に変更するのにかかる時間でインターフェースを分類する

    - **定数時間**：値の直接入力、ドロップダウン（あまり数が多くない場合）
      - ⭕ 値の表記が具体的に分かっており、どの値も現在値によらず一様に現れる可能性のあるパラメーター
        - 例）誕生日、文字

    - **線形時間**

      - カウント方式： 方向キー、数値入力の横の上下矢印
        - ⭕ グリッド上の位置合わせなど、望ましい値が離散的なパラメーター
      - 速度入力方式：ジョイスティック、ThinkPadの赤ポッチ
        - ⭕ 細かい位置合わせを必要とせず、操作の運動量を値の変化量に依らず最小に留めたいとき

    - **対数時間**：ポインティングデバイス、スライダー、ロータリーノブ

      - ⭕ 広い範囲を取り得る連続量

      - ただし、身体のブレを最も拾いやすいので、ファインチューニングが必要なパラメーターは入力スケールを変更できる必要がある

        - 液タブで絵を書く時、拡大縮小は必須機能
        - ミキサー卓のロータリーノブやスライダーのスケールは物理的に変えることができないが、精度をそこまで必要としないので必要十分
          - つまみの位置から絶対位置が分かり、絶妙なツマミの上下で相対的な変化を与えられるので良い