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title: ラッセルのパラドックス
description: " 「それ自身を要素として含まない集合」からなる集合Rを考える Rが「それ自身を要素として含む」なら、Rはそれ自身を要素として含んではならない Rが「それ自身を要素として含まない」なら、Rはそれ自身を要素として含んでなくてはならない よって矛盾 集合は事物とは違った存在の仕方をしており、世界を構成する"
date: 2025-03-22T00:02:29.000Z
updated: 2026-01-08T14:50:36.360Z
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# ラッセルのパラドックス

「それ自身を要素として含まない集合」からなる集合Rを考える

- Rが「それ自身を要素として含む」なら、Rはそれ自身を要素として含んではならない
- Rが「それ自身を要素として含まない」なら、Rはそれ自身を要素として含んでなくてはならない

よって矛盾

> 集合は事物とは違った存在の仕方をしており、世界を構成する存在者ではなく、論理的虚構にすぎず、そこには階型の違いがある。よって「集合がそれ自身の要素であるかどうかの問いの全体」が、「真でも偽でもなく」むしろ「無意味」「意味のない雑音」であった。集合とは、後の「記述の理論」があきらかにする意味で不完全記号である。「集合」「数」の指示するものが「スコラ的プラトン的な意味」で「無時間的に存在」すると考えてはならないとラッセルは気付いた。事物の存在の次元と集合の語られる次元とは混同されてはならず、或る階型の対象に真偽を言えても、異階型の対象には有意味には言えない。我々は何らかの性質を有意味には命題一般には帰属させ得ず、ただ特定の次元の命題に有意味に帰属させうるのみである(ラッセルの階型理論)。\
> _[ラッセルのパラドックス - Wikipedia](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%BB%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9)_

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