---
title: デカルト閉圏
date: 2025-03-08T08:40:04.000Z
updated: 2026-03-26T17:58:21.526Z
url: https://baku89.com/ja/Cartesian_closed_category
---

# デカルト閉圏

[圏論](/Category_theory)

- 型つきラムダ計算
- 連言含意論理

> 圏 C がデカルト閉であるとは、以下の三条件
>
> 1. C は終対象を持つ。
> 2. C の任意の二対象 X,Y に対し、C はそれらの直積 X×Y を対象に持つ。
> 3. C の任意の二対象 Y,Z に対し、C はそれらの冪対象 ZY を対象に持つ。\
>    が全て満たされることをいう。 _[デカルト閉圏 - Wikipedia](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%88%E9%96%89%E5%9C%8F)_

- **冪対象** ZXY:Y→Z の関数ぜんぶ

射それ自体が対象となるような圏（であってる？）

[chatgpt#icon](/chatgpt#icon)ちがう。

❌ 射そのものが対象になる\
✅ 射の空間（関数型）が対象として存在する

個々の矢印じゃなくて、全部の Y→Z の可能性（つまりHom(Y,Z)）が一つの対象になる。

## Hask圏

型を対象、関数を射、関数合成を射合成とみなした時。

型 `A -> B`だけじゃなくて、

- `(a -> b) -> c`
- `a -> (b -> c)`
- `(a -> b) -> (c -> d)`

のような関数の型が存在しうるので。

## ハイパーテキスト

ページとハイパーリンクを圏とした時、CCCとなるようなハイパーテキストを構成できるか？\
つまり、「『AからBへ貼られたリンク一覧』へのリンク」をつくりたい

『AからBへ貼られたリンク』を、Hom(A,B) として理解するか、それともある射 a:A→B として理解するか？

## SNS

[Graffiti](/Graffiti)のように、「リアクション」そのものも、投稿と同様のオブジェクトとして扱った場合（[total reification](/total_reification)）、「Aによる投稿X」にLikeできるように、「『Bが投稿XにLikeした』ことについてのLike」が表現できる。